Dall'Illuminismo al XX secolo I di Stefano Gattei (Università di Milano)  La meccanica celeste e l'astronomia (Isaac Newton)  Il problema dei "tre corpi"  Le scoperte del "dopo Newton"  I bookmark di ReS     La meccanica celeste e l'astronomia L'astronomia teorica del diciottesimo secolo derivò in larga misura problemi e prospettiva dai Principia di Newton. Lo scienziato inglese aveva fornito la fisica necessaria per la visione copernicana del mondo dimostrando, fra le altre cose, le implicazioni della sua teoria gravitazionale per un sistema a due corpi (il Sole e uno dei pianeti). Sebbene lo stesso Newton nutrisse seri dubbi sulla possibilità di estendere la portata della propria teoria, il diciottesimo secolo vide numerosi tentativi di estenderla alla soluzione di problemi coinvolgenti tre corpi. All'inizio del XVIII secolo un astronomo inglese, Edmund Halley, avendo notato fortissime somiglianze fra le comete osservate nel 1531, nel 1607 e nel 1682, sostenne che si trattava in realtà di comparse periodiche, ogni 75 anni circa, di una sola cometa, che egli predisse sarebbe tornata nel 1758. Mesi prima della data del suo previsto ritorno, il matematico francese Alexis Clairaut riuscì a calcolare gli effetti dell'attrazione gravitazionale di Giove e di Saturno sull'orbita, altrimenti ellittica, della cometa di Halley. Dopo calcoli abbastanza complessi, Clairaut fu alla fine in grado di predire, nell'autunno del 1758, che la cometa di Halley avrebbe raggiunto il perielio, ovvero il punto della sua orbita più vicino al Sole, nell'aprile del 1759, con un errore possibile di un mese. Il ritorno effettivo della cometa, nel marzo di quello stesso anno, costituì una prima conferma dell'ampia portata e del vasto potere predittivo della teoria newtoniana.   Il problema dei "tre corpi" Ma il problema che continuava a rappresentare il test più difficile per la teoria newtoniana era quello dei tre corpi, ovvero quello di descrivere il moto di corpi soggetti all'azione reciproca di più di una forza: il sistema Sole-Terra-Luna, per esempio, o due pianeti in moto attorno al Sole. Questo tipo di problemi, coinvolgendo corpi più regolari del sistema solare (ovvero quelli che descrivono orbite quasi circolari, che compiono la propria rivoluzione nello stesso senso e quasi sullo stesso piano), permisero di apportare alcune semplificazioni, che a loro volta consentirono approcci più generali e matematicamente eleganti. Un certo numero di valenti matematici (lo stesso Clairaut, ma anche alcuni brillanti esponenti della famiglia Bernoulli e Leonard Euler, dalla Svizzera; Jean Le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace dalla Francia) affrontarono questi problemi astronomici e altri collegati alla meccanica newtoniana, sviluppando e applicando il calcolo delle variazioni così come era stato formulato da Leibniz - curiosamente infatti, e nonostante l'aspra controversia che vide contrapposti Newton e Leibniz a proposito del primato dell'invenzione dell'analisi infinitesimale, fu proprio l'utilizzo del calcolo nella forma sviluppata da quest'ultimo (molto simile al newtoniano calcolo delle flussioni, ma di più semplice e veloce applicazione) a risultare fondamentale per una più profonda conferma e un ampio controllo della teoria newtoniana, che lo stesso Leibniz aveva contrastato in quanto reintroduceva nella fisica delle forze occulte. La teoria relativa alla Luna rivestiva un'importanza notevole anche per un altro aspetto: essa costituiva infatti l'approccio astronomico più percorribile per la soluzione dell'annoso problema della determinazione della longitudine (che causava enormi danni ai commerci e alle navigazioni, e per la soluzione del quale era stato addirittura istituito un premio di 20.000 sterline dal Board of Longitude della Royal Society di Londra). Clairaut, dopo aver derivato delle equazioni differenziali generali che né lui né altri erano in grado di integrare, fu costretto ad adottare metodi che procedevano per approssimazioni successive. Neanche in questo modo, tuttavia, fu in grado di calcolare, in base alla teoria della gravitazione, un valore per l'avanzamento dell'apogeo lunare maggiore della metà del valore effettivamente osservato. Clairaut suppose allora, nel 1747 (con Eulero), che la legge newtoniana dell'inverso del quadrato non costituisse che il primo termine di una serie, e che costituisse quindi un'approssimazione non valida per distanze piccole quali quella che separava la Terra dalla Luna. Ma questo tentativo di perfezionamento della teoria newtoniana non portò ad alcun risultato, e due anni dopo lo stesso Clairaut riuscì, grazie a osservazioni più dettagliate ed elaborate, a ottenere il valore osservato ricorrendo semplicemente alla legge dell'inverso del quadrato. Questo e altri tentativi di risolvere il problema dei tre corpi fallirono, ma portarono alla fine a un affinamento e a un miglioramento del calcolo delle variazioni, al servizio della teoria newtoniana. Fu così che Laplace, nei cinque volumi del suo Traité de mécanique céleste (1798-1827), riuscì a rappresentare l'intero sistema solare come un sistema dinamicamente stabile, retto soltanto dalla legge di gravitazione universale. L'accelerazione della Luna riapparve, come problema teorico, a metà del diciannovesimo secolo, rimanendo tale fino al Novecento, e richiedendo infine che per la sua soluzione venissero presi in considerazione anche gli effetti delle maree.   Le scoperte del "dopo Newton" La teoria newtoniana fornì anche la base per numerose altre scoperte. A meno di quaranta anni dalla scoperta del pianeta Urano da parte dell'astronomo inglese William Herschel (1781), si scoprì che il moto di tale pianeta risultava anomalo. Nel corso dei venti anni successivi si sospettò che le continue anomalie nell'orbita di Urano fossero dovute all'influsso dell'attrazione gravitazionale di un pianeta non ancora osservato. Tra il 1845 e il 1846 l'astronomo inglese John C. Adams e quello francese Jean-Urbin Le Verrier calcolarono, indipendentemente l'uno dall'altro, la posizione di tale corpo nascosto. L'osservazione concreta (avvenuta all'osservatorio di Berlino nel 1846) del pianeta Nettuno, proprio nella posizione prevista, costituì un'ulteriore, stimolante e ampiamente accolta conferma della teoria newtoniana. Nel 1915 l'astronomo americano Percival Lowell pubblicò la previsione di un ulteriore pianeta, ancora più esterno, che sarebbe stato responsabile delle perturbazioni dell'orbita di Urano non causate da Nettuno. Il pianeta Plutone venne alla fine scoperto, grazie a sofisticate tecniche fotografiche, nel 1930, e osservato direttamente nel 1950. Durante la seconda metà del XIX secolo anche la regione più interna del sistema solare divenne oggetto di studi approfonditi. Nel 1859 Le Verrier calcolò quali potevano essere i dettagli numerici relativi a un pianeta responsabile della precessione del perielio di Mercurio (38 secondi di arco per secolo), un effetto non spiegabile dal punto di vista gravitazionale, almeno in termini dei corpi fino ad allora conosciuti. Sebbene tra il 1859 e il 1878 fossero stati effettivamente riportati alcuni avvistamenti del pianeta così previsto (in seguito ai quali Le Verrier chiamò Vulcano il nuovo pianeta), essi non vennero confermati da osservazioni effettuate durante le eclissi solari o nei momenti in cui il pianeta avrebbe dovuto transitare contro il Sole. La comprensione teorica del moto residuo di Mercurio comportò il primo significativo abbandono della teoria newtoniana della gravitazione. La spiegazione della precessione del perielio di Mercurio si ebbe infatti soltanto con la formulazione, da parte di Albert Einstein, del principio di relatività generale, una conseguenza del quale fu l'introduzione di un termine correttivo per un corpo in movimento. Tale correzione riguarda il cubo del rapporto fra la velocità del corpo e la (enorme) velocità della luce: è quindi possibile apprezzare gli effetti di tale correttivo soltanto a velocità elevate. Fra i pianeti, quello che ha velocità maggiore, in quanto la sua orbita è più vicina al Sole, è proprio Mercurio. La teoria di Einstein permise di spiegare l'effetto residuo, che nel 1915 venne calcolato essere di 43 secondi di arco; questo risultato, insieme alla conferma, durante l'eclisse di Sole del 1919, della deflessione dei raggi luminosi provenienti dalle stelle e passanti a poca distanza da un corpo dotato di massa elevata - anche questa una conseguenza prevista dalla teoria della relatività - costituì la maggiore conferma sperimentale della teoria einsteiniana. (Ciononostante, nel 1967 il fisico Robert Dicke sostenne di essere riuscito a calcolare grazie alla sola teoria newtoniana una precessione di 4 secondi di arco: il contributo relativistico si limiterebbe quindi soltanto a 39 secondi). L'astronomia dei secoli XVIII, XIX e XX non fu quindi del tutto newtoniana. La scoperta di Urano da parte di Herschel, per esempio, non venne motivata direttamente da considerazioni di ordine gravitazionale. Nove anni prima, l'astronomo tedesco J. D. Titius aveva annunciato una sequenza puramente matematica, successivamente raffinata da un altro astronomo tedesco, Johann E. Bode, che metteva in correlazione i raggi medi delle orbite planetarie, e si poneva quindi del tutto al di fuori della teoria gravitazionale. Si trattava della sequenza: 0+4=4, 3+4=7, 3×2+4=10, 3×4+4=16, e così via, che fornisce i successivi risultati di 28, 52 e 100. Se il raggio misurato dell'orbita della Terra viene posto uguale a 10, allora, con un'approssimazione molto buona, quello di Mercurio è pari a 4, quello di Venere a 7, di Marte a 15, di Giove a 52 e di Saturno a 95. L'accordo con le osservazioni, ove esistente, era buono, e continuava: il valore successivo nella successione è 196, e il raggio misurato per l'orbita di Urano è pari a 191. Nessun pianeta, tuttavia, era stato osservato in corrispondenza del valore di 28 della sequenza di Bode-Titius. Potenti mezzi computazionali portarono infine alla riscoperta dell'asteroide Cerere, che confermò la previsione. La legge di Bode-Titius fornì poi le prime assunzioni semplificative per i calcoli delle posizioni previste, i quali portarono infine all'osservazione di Nettuno e di Plutone, mentre le nuove proprietà degli asteroidi (prima della fine del secolo ne vennero scoperti quasi 500) stimolarono il disegno di mappe e diagrammi stellari delle regioni dello zodiaco, fornirono i mezzi per misure sempre migliori delle distanze all'interno del sistema solare e costrinsero gli astronomi, a causa del loro numero e della loro varietà, ad affrontare il problema dell'allocazione delle risorse. I tentativi di rilevare il moto della Terra fornirono agli studiosi dei secoli XVIII e XIX una serie di problemi osservativi direttamente motivati dalla teoria copernicana. Nel 1728 l'astronomo inglese James Bradley attribuì i cambiamenti annuali osservati nella posizione delle stelle a una leggera inclinazione del telescopio rispetto alla vera direzione dei raggi luminosi provenienti dalle stelle, una inclinazione dovuta al movimento della Terra. Questo effetto, che dipende anche dal rapporto fra la velocità della Terra e la velocità della luce, costituisce la cosiddetta "aberrazione" della luce.   I bookmark di ReS History of Science Society Si tratta della maggiore associazione di storia della scienza al mondo. Il suo sito web contiene materiale, motori di ricerca, avvisi di convegni e conferenze, e numerosi link a siti di interesse (fra cui le principali riviste del settore, organi dell'associazione: Isis e Osiris). (in inglese) http://www.hssonline.org/main_pg.html American Institute of Physics È il sito più ricco di informazioni per chi si interesse alla fisica e alla storia della fisica. Particolarmente ricche sono le pagine dedicate alle risorse online. Attraverso la home page è possibile accedere ad archivi fotografici come gli Emilio Segrè Visual Archives, a materiale didattico di vario tipo e a siti che offrono la possibilità di scaricare gratuitamente i testi originali di molte opere fondamentali della storia della disciplina. È inoltre possibile iscriversi alla newsletter dell'associazione, per ricevere informazioni relative a convegni e pubblicazioni, o per prendere parte a una discussione fra specialisti. (in inglese) http://www.aip.org/ History of Physics Group Il gruppo, fondato nel 1984, si pone come obiettivo la conservazione e la trasmissione delle grandi testimonianze - scritte, orali o strumentali - della fisica anglosassone. Lo scopo è mostrare come la storia possa essere efficacemente usata per la comprensione, l'insegnamento e la diffusione della fisica. Molto interessante è la discussion list, cui è possibile iscriversi gratuitamente: la sua filosofia di fondo assume la fondamentale unità dell'impresa scientifica e si pone come forum per l'interazione di campi di ricerca diversi e spesso divisi rigidamente. (in inglese) http://www.iop.org/IOP/Groups/HP/ American Physical Society Un'altra associazione molto importante, con ulteriori link, informazioni e materiale. (in inglese) http://www.aps.org/ Echo Virtual Center Portale per la storia della scienza, in cui i vari link vengono continuamente aggiornati e arricchiti. (in inglese) http://echo.gmu.edu/center/ Vi e' piaciuto questo articolo? Avete dei commenti da fare? Scriveteci